Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características, aunque hay algo en común: son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita). Hay muchos objetos de la naturaleza que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. En lo que se diferencian de los fractales matemáticos es que éstos son entidades infinitas.
La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, etc,) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos. Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, repetidos una y otra vez, el concepto de longitud no está claramente definido. Por más que queramos medir una linea fractal siempre habrá objetos más pequeños que escaparán a la sensibilidad de los instrumentos que utilicemos, por precisos que sean (y a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea). Así, como la longitud de la línea fractal depende de la longitud de instrumento con que la midamos, no nos sirve la noción tradicional de longitud. Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensión fractal.
¿Como se construyen?
La construcción de un fractal se basa en el concepto de infinito. A partir de un motivo básico que se repite indefinidamente se construye un objeto complejo en el que la estructura de todo el objeto se repite en cada pequeño trozo del mismo.
Ejemplo de como construir un fractal:
TRIÁNGULO DE SIERPINSKI: El matemático polaco Waclav Sierpinski (1882-1969), construyó este triángulo en 1919 del modo siguiente:
Paso Inicial (0): Construimos un triángulo equilátero de lado a:
Paso 1: Uno los puntos medios de los lados y resulta la siguiente figura: Tres triángulos equiláteros sombreados y un hueco que es otro triángulo equilátero.
Paso 2 : Repetimos el proceso en cada uno de los triángulos sombreados y obtengo la siguiente figura:
Paso 3: Repetimos lo mismo en cada uno de los triángulos equiláteros sombreados obteniendo la figura siguiente:
Y así……... Observamos que en cada paso el triángulo de Sierpinski se obtiene con tres figuras del paso anterior, siendo cada una de ellas semejante a la del paso anterior y con razón de semejanza de 1 2 . Vemos que en cada paso el triángulo de Sierpinski está formado por tres copias auto-semejantes del paso anterior. Un objeto de estas características auto-semejante en distintas escalas se llama fractal, así pues, el triángulo de Sierpinski es un ejemplo de un fractal
Ejemplos de fractales en el entorno
En nuestra vida diaria, incluso en nuestra naturaleza, encontramos distintos tipos de fractales, como se presentan alguno a continuación:
Copos de nieve
Helechos
Grietas por la sequía
Las plumas de un pavo real
Rayos
Una hoja
Estos son solo algunos de los ejemplos de los fractales que existen en nuestro entorno. es increíble como el Càlculo existe hasta en nuestra vida diaria.
Estefany Flores Lagunes Telebachillerato "Isla"6 "A"
Estefany Flores Lagunes Telebachillerato "Isla"6 "A"
