Antecedentes del Cálculo Diferencial

La invención del Cálculo se ubica en el siglo XVII con los trabajos realizados por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz, a quienes se les considera sus creadores, debido a las teorías y métodos que desarrollaron de manera simultanea, aunque independiente, con los cuales resolvieron un gran numero de problemas.

Sin embrago, hubo muchos trabajos anteriores que originaron a la creación del Cálculo Infinitesimal, y que Newton y Leibniz utilizaron como punto de partida.

El Cálculo Diferencial es la parte del cálculo infinitesimal que se ocupa de hallar la derivada de una magnitud respecto de otra de la que es función.

                       

Existieron varios científicos que trabajaron en el desarrollo de esta ciencia, y gracias a ellos se han logrado resolver distintos problemas, a continuación en este espacio mencionare los aportes mas importantes de cada unos de los creadores de Cálculo:

 

Isaac Newton 

(1643-1727)

Isaac Newton (1642-1727) nació el 25 de Diciembre de 1642 según el calendario Juliano, todavía usado por entonces en Inglaterra, o el 4 de Enero de 1643 con respecto a nuestro calendario Gregoriano. Fue profesor de matemáticas en Cambridge y luego jefe de la casa de la moneda 

en Londres. Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de la aldea de Woolsthorpe, ya que el Trinity College de Cambridge, donde Newton era estudiante, estuvo cerrado por la epidemia de la peste.

aportes

• Introdujo el concepto de fluxión,que es lo que actualmente conocemos como derivada
• Estableció el Teorema Fundamental del Cálculo
• Desarrollo métodos y tablas para derivar e integrar funciones
• Para el cálculo del área bajo una curva y poder determinar el las raíces de una función, invento el Método de Newton
• Realizo importantes obras como Óptica o tratado de las reflexiones, refracciones, inflexiones y colores de la luz.

Ejemplo:

Calcular la diferencial de las siguientes funciones:

1

2

Gottfried Wilhelm Leibniz

(16466-1726)

Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

                                                   aportes

• Acuño el termino función
• Presento la primera calculadora mecánica
• Introdujo el sistema numérico binario
• introdujo el símbolo i para designar las integrales y la d para las diferenciales
• Fundo la Academia de las Ciencias de Berlin
• Creador del Cálculo Infinitesimal.
• Trabajo con problemas de tangentes, de obtención de máximos y mínimos, y del cálculo de áreas y volúmenes, lo cual hizo a través de sumas, que dieron lugar al Cálculo Integral 

                                                                 Ejemplo:

calcular los máximos y mínimos

   f(x) = x³ − 3x + 2

f'(x) = 3x² − 3 = 0      x = − 1      x = 1

Candidatos a extremos: − 1 y 1.

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 < 0       Máximo

f''(1) = 6 > 0            Mínimo

f(−1) = (−1)³ − 3(−1) + 2 = 4

f(1) = (1)³ − 3(1) + 2 = 0

Ambos creadores del cálculo Infinitesimal trabajaron en la resolución de problemas, desde su particular punto de vista. Newton desde la Física con el uso de series, y Leibniz desde la Filosofía, mediante sumas infinitesimales y el manejo de funciones conocidas.

Aunque ambos científicos trabajaron con rl cálculo de áreas, las ideas de Newton se enfocaban en la integral indefinida, mientras que las de Leibniz tenían que ver con la integral definida.

La evolución del Càlculo continua, hoy en día es utilizado prácticamente en todas las disciplinas para modelar matemáticamente situaciones o fenómenos que necesitan explicar o resolver.

                                           Ejemplos en el entorno:

Aunque el Cálculo se desarrolló para resolver problemas de física, su poder y flexibilidad lo ha hecho útil en muchos campos del conocimiento. 

El álgebra y la trigonometría nos sirve para estudiar los objetos que se mueven con velocidad a lo largo de una trayectoria rectilínea o circular, pero si la velocidad es variable o la trayectoria es irregular es necesario el cálculo. 

Para una descripción rigurosa del movimiento requiere definiciones precisas de velocidad (La rapidez con que varía la distancia con respecto al tiempo) y la aceleración (La rapidez de cambio de velocidad). Estas definiciones pueden darse viendo uno de los conceptos fundamentales del cálculo. 

Las investigaciones modernas en investigación sobre la rapidez o tasa de crecimiento de un cultivo de bacterias, la predicción del resultado de una reacción química, la medición de los cambios instantáneos de una corriente eléctrica, la descripción del comportamiento de las partículas atómicas, la estimación de la reducción de los tumores en la radioterapia, la predicción de las ganancias o pérdidas económicas en cualquier proyecto de investigación, así como el análisis de las vibraciones de un sistema mecánico. 

El uso de la integral al igual que la derivada, es tan amplio que no podemos decir que nada más en estos u otros casos, es sorprendente en la actualidad su aplicación, se aplica en el espacio, en armamentos, en cálculos de flujos sanguíneos, en el flujo de colorantes en estudios angiométricos, en genética, en problemas cardiovasculares y ahora con el avance cibernético, es verdaderamente sorprendente el uso del cálculo diferencial e integral.

Estefany Flores Lagunes

Telebachillerato "Isla"

6 "A"